Методы вычислений (2003, Хакимзянов Г.С.)

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Предисловие 4
§ 1. Метод Эйлера 5
Задачи 12
§ 2. Методы Рунге—Кутты 13
Задачи 20
§ 3. Многошаговые методы 20
Задачи 26
§ 4. Конечно-разностные методы 26
Задачи 35
§ 5. Аппроксимация дифференциальной задачи разностной схемой 36
Задачи 43
§ 6. Сходимость разностной схемы 46
Задачи 50
§ 7. Устойчивость разностной схемы 51
Задачи 70
§ 8. Спектральные признаки устойчивости 71
Задачи 83
§ 9. Исследование устойчивости нелинейных задач 86
Задачи 89
§ 10. Численное решение жестких систем дифференциальных уравнений 89
Задачи 96
§ 11. Контрольная работа по теме «Локальная погрешность и аппроксимация» 97
§ 12. Контрольная работа по теме «Устойчивость конечно-разностных схем» 99
§ 13. Задания для практических занятий 101
Ответы, указания, решения 128
Библиографический список 158

ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Предисловие 4
§ 1. Метод стрельбы 5
Задачи 9
§ 2. Конечно-разностные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка 10
Задачи 25
§ 3. Разностные тождества и неравенства 29
Задачи 37
§ 4. Свойства оператора второй разностной производной 37
Задачи 45
§ 5. Априорные оценки решений разностных схем 49
Задачи 54
§ 6. Разностная схема для стационарного уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами 55
Задачи 59
§ 7. Конечно-разностные схемы на неравномерных сетках 60
Задачи 75
§ 8. Метод конечных элементов 76
Задачи 105
§ 9. Контрольная работа по теме «Конечно-разностные методы решения краевых задач» 107
§ 10. Задания для лабораторной работы 2 109
§ 11. Задания для лабораторной работы 3 133
Ответы, указания, решения 142
Библиографический список 157

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
Предисловие 4
§ 1. Одномерное уравнение теплопроводности с постоянными коэффициентами 5
Задачи 34
§ 2. Метод операторных неравенств 37
Задачи 53
§ 3. Консервативные схемы 55
Задачи 63
§ 4. Трехслойные схемы для уравнения теплопроводности 67
Задачи 71
§ 5. Схемы для уравнения теплопроводности с несколькими пространственными переменными 72
Задачи 90
§ 6. Экономичные разностные схемы 91
Задачи 106
§ 7. Метод адаптивных сеток 108
Задачи 116
§ 8. Метод конечных элементов 117
Задачи 124
§ 9. Контрольная работа по теме «Конечно-разностные схемы для уравнения теплопроводности» 125
§ 10. Контрольная работа по теме «Исследование разностных схем для уравнения теплопроводности» 126
§ 11. Задания для лабораторной работы 4 128
§ 12. Задания для лабораторной работы 5 133
Ответы, указания, решения 140
Библиографический список 160

ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
Предисловие 4
§ 1. Схемы для линейного уравнения переноса 5
§ 2. Свойство монотонности разностных схем 27
§ 3. Построение монотонных схем на основе метода дифференциального приближения 45
§ 4. Схемы для нелинейного уравнения переноса 60
§ 5. Схемы на адаптивной сетке для уравнения переноса 82
§ 6. Разностные схемы для уравнения колебаний струны 95
§ 7. Разностные схемы для гиперболической системы уравнений с постоянными коэффициентами 107
§ 8. Разностные схемы для системы нелинейных уравнений мелкой воды 124
§ 9. Разностные схемы для задач газовой динамики 156
§ 10. Контрольная работа по теме «Исследование разностных схем для уравнения переноса» 176
§11. Задания для лабораторной работы 6 177
Ответы, указания, решения 191
Библиографический список 205

Хакимзянов Г.С., Черный С.Г. - Часть 1 - Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений - 2003
Хакимзянов Г.С., Черный С.Г. - Часть 2 - Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений - 2005
Хакимзянов Г.С., Черный С.Г. - Часть 3 - Уравнения параболического и эллиптического типов - 2008
Хакимзянов Г.С., Черный С.Г. - Часть 4 - Уравнения гиперболического типа - 2004